反比例函数的图像和性质（反比例函）

反比例函数的图像和性质（反比例函）

般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x 或xy=k (k为常数，k≠0)的形式，则称y是x的反比例函数。其中，k为反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数（因变量）。x的取值范围是不等于0的一切实数，由于分式y=k/x，自变量X的取值范围是X≠0，y也不会等于0。

反比例函数图像的性质总结如下。

单调性质。

当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而减小。

当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，当x<0时为减函数，当x>0时为减函数；k<0时，当x<0时为增函数、当x>0时为增函数。

相交性质。

由于等式y=k/x， k≠0，x不能为0，y也不能为0，因此，反比例函数图像不会与x轴相交，也不会与y轴相交，只能无限接近x轴或y轴。

纵坐标和横坐标乘积性质。

k的绝对值表示x轴与y轴坐标围成的矩形面积。在双曲线图像上各取一点，过点分别作x轴，y 轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形面积为一个定值|k| ，这是由于x×y为定值的原因。

当k值相等时，两个反比例函数图像会重合，k值不相等，两个反比例函数图像永不相交。

|k|越大，反比例函数图像离坐标轴的距离越远。

对称性质。

反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴有两条，即第一、三或二、四象限角的平分线。对称轴的表达式为y=x和y=-x。对称中心是坐标原点。

推论：若正比例函数y=kx与反比例函数交于A、B两点，则A B两点关于原点对称。

如果两个函数存在相同的x、y的值，这个相同的x、y的值就是一次函数y=ax+b,与反比例函数y=k/x图像的交点坐标。

即ax+b=k/x ，此式可化为ax2 +bx-k=0