线速度和角速度（角速度、周期的比值关系）

传动问题的线速度、角速度、周期的比值关系作为理解圆周运动各物理量之间的关系的一类考题，是很有必要搞清楚这类问题的破解方法的。

传动问题中核心要点破解

1.同轴转动

各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同。由于各点半径不一定相同，线速度、向心加速度大小一般不同。

2．皮带传动

当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等。由于各点半径不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同。

3．在传动装置中各物理量的关系

在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：

(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。

(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝v/r、a＝v^2/r确定。

举例分析

【题目】如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

【分析】大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1∶n小＝R2∶R3。车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车＝n小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车∶n2＝r0∶R1。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1∶n2＝2∶175。

【题目】如图所示，O1为皮带的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A，B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A，B，C的向心加速度之比是()

A． 1∶2∶3

B． 8∶4∶3

C． 3∶6∶2

D． 2∶4∶3

【分析】对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即vA＝vB.由v＝ωr得ωA∶ωB＝r2∶r1＝2∶1.对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ωB＝ωC.则ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1.

根据a＝ω2r可知，质点A，B，C的向心加速度之比为8∶4∶3