黄金矩形（有趣的数学——黄金矩形）
黄金矩形（有趣的数学——黄金矩形）
黄金矩形非常有趣而令人着迷，蕴含着丰富的美学，它是一个数学课题，又远远超出了数学领域，你可以在艺术、建筑、自然，甚至广告中发现它。它的流行不是偶然的，心理学实验已经证明，黄金矩形是人眼看上去最舒服的矩形之一。
公元前5世纪的古代希腊建筑学家们非常喜欢利用黄金矩形来构造和谐美。帕特农神庙就是一个最好的例子，表明早期时候对黄金矩形的利用。古希腊人对黄金法则有着丰富的知识，他们知道如何构建，如 何估算，以及如何利用它来构造黄金矩形。黄金分割，即Φ (phi,希腊文的第21个字母），与希腊雕刻家菲迪亚斯 (Phidias)的名字中的头三个字母相同，这不是出于偶然，因为人们相信是菲迪亚斯在 作品上运用了黄 金分割和黄金矩形。毕达哥拉斯学派选择五角星作为象征符号，是因为它与黄金分割有着密切联系。
位于希腊雅典的帕特农神庙
除了在建筑学上的影响，黄金矩形还运用到了艺术上。1509年， 卢卡.帕乔利（Luca Pacioli)在他的著作《神圣比例》(De Divina Proportione)中写到，莱奥纳多•达芬奇（LeonardodaVinci)把黄金分割运用到了人体分割上。黄金分割在艺术上的运用被称做“动态对称性”。阿尔布雷特•丢勒（AlbrechtDiirer)、乔治•修拉（George Seurat)、彼埃•蒙德里安（Pietter Mondrian)、莱奥纳多•达芬奇（Leonardo da Vinci)、萨尔瓦多•达利（Slavador Dali)和乔治•贝洛斯（George Bellows)等都在各自的作品中运用了黄金矩形，以创造出“动态对称性”。
《浴者》（Bathers, 1859—1891)，法国印象派大师乔治.修拉。作品中出现了三个黄金矩形。
一条线段已经有了黄金分割，那么就可以借助它来构造黄金矩形，方法非常简单，如下图所示。
黄金矩形也可以在没有黄金分割线的情况下画出，方法如下。
黄金矩形也可以由自身推导出来。直接从下面的黄金矩形ABCD开始，通过画正方形可以很容易地得出另一个黄金矩形ECDf。 同样，再画一个正方形ECGff，就可以得出另一个黄金矩形DGHF。然后一直这样分下去，可以得出更多的黄金矩形。
大自然以各种形式包装自己——正方形、六边形、圆和三角形等。 而黄金矩形和等角螺线是最美的两种形状。你可以在很多物体上找到证 据，如海星、贝壳、菊石、鹦鹉螺、种子、松果和菠萝，甚至还有鸡蛋。
今天，黄金矩形除了体现在艺术、建筑和自然中，还被广泛地运用 到广告和商业上。很多容器包装都设计成黄金矩形，为的是可以在视觉 上吸引大众。实际上，标准的信用卡几乎都是黄金矩形。
黄金矩形还与其他数学概念相关，其中包括无穷级数、代数、内接 正十边形、柏拉图固体、等角螺线和对角螺线、极限值、黄金三角及五角星形。
